Question

7．函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． -1
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（0）的值．

解答 解：∵$T=2（{\frac{11π}{12}-\frac{5π}{12}}）=π$，
∴$ω=\frac{2π}{T}=2$．
由$2×\frac{5π}{12}+φ=2kπ$，可得$φ=-\frac{5π}{6}+2kπ$，
∵-π＜φ＜0，取k=0可得：$φ=-\frac{5π}{6}$，
∴$f（x）=2cos（{2x-\frac{5π}{6}}）$，
∴$f（0）=2cos（-\frac{5π}{6}）=-\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．