Question

16．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+1=0平行，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)漸近線(xiàn)和直線(xiàn)平行，求出漸近線(xiàn)方程，得到a，b的關(guān)系，結(jié)合離心率的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+1=0平行知，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x-2y=0，
即y=$\frac{1}{2}$x，
∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y=±$\frac{a}$，
即$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)漸近線(xiàn)和直線(xiàn)平行的關(guān)系得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是解決本題的關(guān)鍵．