16．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x-2y+1=0平行，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)漸近線和直線平行，求出漸近線方程，得到a，b的關(guān)系，結(jié)合離心率的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由雙曲線的漸近線與直線x-2y+1=0平行知，雙曲線的漸近線方程為x-2y=0，
即y=$\frac{1}{2}$x，
∵雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$，
即$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)漸近線和直線平行的關(guān)系得到雙曲線的漸近線方程是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長的2倍．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為x2=16y．

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7．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+1，（x＞0）\\{2^x}，（x≤0）\end{array}$，若f（a）=3，則a=4．

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4．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則u=log2（2x+y）的最大值為2．

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11．復(fù)數(shù)z=$\frac{3-ai}{i}$（a∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）當(dāng)a=2$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$時(shí)，求邊c的值和△ABC的面積．

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7．函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．-1C．$-\sqrt{2}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），過F作直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如圖所示，A在x軸上方．
（1）若|AB|=8時(shí)，求直線l的傾斜角；
（2）設(shè)P（-1，0），求證：∠APQ=∠CPQ；
（3）設(shè)Q（2，0），AQ的延長線交拋物線于C，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，當(dāng)直線DF在y軸上的截距為m，且m∈（0，+∞），求y1取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．過圓（x-1）2+（y+2）2=16上一點(diǎn)（1，2）的圓的切線方程是y=2．

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