3．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC，判斷A，B，C的大小即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，
∴設(shè)a3=-4，a7=4，d=tanA，
則a7=a3+4d，
即4=-4+4tanA，則tanA=2，
∵tanB是以2為公差，9為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，
∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2
則b5=b2+3d，
即9=tanB+3×2，則tanB=3，
則A，B為銳角，
tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{2+3}{1-2×3}$=-$\frac{5}{-5}$=1，
則C=$\frac{π}{4}$也是銳角，則這個(gè)三角形為銳角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形形狀的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出tanA，tanB的值，結(jié)合兩角和差的正切公式求出tanC的值是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（　�。�
A．60B．75C．105D．120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M點(diǎn)是AC邊上靠近A點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，試問：在線段BM（端點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)P使得PC⊥BM？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-4）2+y2=1，且圓C與x軸交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k＞0）
（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；
（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)
（i）若AB≤$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（ii）直線AM與直線BN相交于點(diǎn)P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為k1，k2，k3，是否存在常數(shù)a，使得k1+k2=ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，求解其中甲，乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法種數(shù)？
解題分析步驟如下：
（1）要求甲乙被分到一個(gè)展臺(tái)，可以把甲乙捆綁在一起，采用整體法，看成一個(gè)板塊；
（2）甲乙一個(gè)板塊和剩下的丙、丁一共可 看成3個(gè)板塊；
（3）之后對(duì)這幾個(gè)板塊進(jìn)行全排練．
（4）最后可得出不同分法總數(shù)為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．12本不同的書分給甲、乙、病三人按下列條件，各有多少種不同的分法、
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲兩本，乙、丙各五本；
（4）一人兩本，另兩人各五本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（1，$\sqrt{3}$），圓心在直線y=x上，且被直線y=-x+2截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（I）求圓C的方程．
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，0），與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案