Question

12．某年級星期一至星期五每天下午每班排3節(jié)課，且每天下午每班隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；
（2）記甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用對立事件的概率關(guān)系求解；
（2）兩個(gè)班“在一星期的任一天同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率為$\frac{1}{3}$，一周中5天是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，服從二項(xiàng)分布．

解答 解：（1）這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率為P=1-$\frac{3}{3×3}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由題意得X+～B（5，$\frac{1}{3}$），P（X=k）=${C}_{5}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^k（$\frac{2}{3}$）^5-k，k=0，1，2，3，4，5．
所以X的概率分布表為：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

所以，X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的分布列、期望，屬于中檔題．