5．已知函數(shù)f（x）=sinx，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}-\;\frac{1}{x}，\;\;x＜0\\ lgx，\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的零點個數(shù)為5．

分析 由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．

解答 解：由h（x）=f（x）-g（x）=0．得f（x）=g（x），
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：
由圖象知兩個函數(shù)在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的交點個數(shù)為5個，
即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-2π，4π]內(nèi)的零點個數(shù)為5個，
故答案為：5．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題是解決本題的關(guān)鍵．

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15．已知圓（x+1）2+y2=2，則其圓心和半徑分別為（　�。�
A．（1，0），2B．（-1，0），2C．$（1，0），\sqrt{2}$D．$（-1，0），\sqrt{2}$

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16．m＜2是方程$\frac{{x}^{2}}{m-2}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示雙曲線的必要不充分條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（a-1）xa（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是冪函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程g（x-1）+f（1）=0在區(qū)間（1，3）上有兩不同實根x1，x2（x1＜x2），求$a+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的取值范圍．

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20．扇形的半徑為6，圓心角為$\frac{π}{3}$，則此扇形的面積為6π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1），B（4，5），C（-1，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}-t\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{OB}$垂直，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)全集為R，A={x||x+1|＜5}，B={x|x2-2 x≥0}求A∩B，A∪B，A∩∁RB，B∩∁RA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖：幾何體ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1與與平面B1BCC1所成的二面角的余弦值為$\frac{2}{3}$，BC=3，CD=2CC1=2，AD=$\sqrt{5}$，AD∥BC，M為DD1上任意一點．
（1）當平面BC1M⊥平面BCC1B1時，求DM的長；
（2）若DM=$\frac{5}{4}$，求直線AD與平面BC1M所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若直線kx-y+2k+1=0與曲線C：y=3-$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$恰有兩個公共點，則k的取值范圍是$\frac{8-\sqrt{19}}{15}$＜k≤$\frac{2}{5}$．

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