Question

7．函數(shù)y=$\sqrt{|x|-1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞．-1）．

Answer 1

分析 利用復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，進行求解．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{|x|-1}$，其定義域為（-∞，-1]∪[1，+∞）
令y=${u}^{\frac{1}{2}}$，（u≥0）
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)．
u=|x|-1，在（-∞，-1）是減函數(shù)，在（1，+∞）是增函數(shù)．
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，
那么：y=$\sqrt{|x|-1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是：（-∞，-1）
故答案為：（-∞，-1）．

點評 本題考查了定義域的求法和復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，要抓住“同增異減”進行判斷．屬于基礎題．