Question

2．若函數f（x）=x²+ax（a∈R），則下列結論正確的是（　�。�

• A． 存在a∈R，使f （x）是偶函數
• B． 存在a∈R，f （x）是奇函數
• C． 對于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是增函數
• D． 對于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是減函數

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性可判斷A，B的正誤；利用二次函數的單調性即可判斷出C，D的正誤．

解答 解：對于函數f（x）=x²+ax（a∈R），a=0時，函數f（x）=x²為偶函數；不存在實數a，使得函數f（x）=x²為奇函數；由于f（x）=$（x+\frac{a}{2}）^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$，則函數f（x）在$（-∞，-\frac{a}{2}）$上單調遞減；在$（-\frac{a}{2}，+∞）$上單調遞增．
綜上可得：只有A正確．
故選：A．

點評 本題考查了二次函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．