Question

已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  e

  ）
• B、（-∞，

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意分析可得若函數(shù)f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)f₁（x）=e^x-

1

2

（x＜0）與g₁（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象和圖象平移的性質(zhì)，分析得到答案．

解答：解：由題意可得：
函數(shù)f（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，
則轉(zhuǎn)化為函數(shù)f′（x）=e^x-

1

2

（x＜0）與g′（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，
f₁（x）=e^x-

1

2

（x＜0）只需將y=e^x的圖象向下平移

1

2

，
g₁（x）=ln（x+a）需要將y=lnx的圖象向左或右平移|a|，
分析可得，a＜

e

，
故a的取值范圍是（-∞，

e

），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．