Question

15．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；
（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；
（3）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．

解答 解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，
解得a=0.006；
（2）由已知的頻率分布直方圖可知，
50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，
所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；
（3）受訪職工中評分在[50，60）的有：
50×0.006×10=3（人），記為A₁，A₂，A₃；
受訪職工評分在[40，50）的有：
50×0.004×10=2（人），記為B₁，B₂．
從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，
分別是{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，A₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，
又因為所抽取2人的評分恰好有一人在[40，50）的結(jié)果有3種，
故所求的概率為：$p=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率，考查了利用列舉法求滿足條件的事件，并求概率．