Question

7．已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是（-2，-4），半徑是5．

Answer 1

分析 由已知可得a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a(bǔ)=-1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D²+E²-4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．

解答 解：∵方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圓，
∴a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
當(dāng)a=-1時(shí)，方程化為x²+y²+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）²+（y+4）²=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（-2，-4），半徑為5；
當(dāng)a=2時(shí)，方程化為${x}^{2}+{y}^{2}+x+2y+\frac{5}{2}=0$，
此時(shí)${D}^{2}+{E}^{2}-4F=1+4-4×\frac{5}{2}=-5＜0$，方程不表示圓，
故答案為：（-2，-4），5．

點(diǎn)評 本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．