若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，則直線l的斜率的取值范圍為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：求出圓心與半徑，則圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤
2
，從而求直線l的斜率的取值范圍．
解答： 解：圓x2+y2-4x-4y-10=0可化為（x-2）2+（y-2）2=18，
則圓心為（2，2），半徑為3
2
；
則由圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
，
則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3
2
-2
2
=
2
；
即
|2a+2b|
a2+b2
≤
2
，
則a2+b2+4ab≤0，
若b=0，則a=0，故不成立，
故b≠0，則上式可化為
1+（
a
b
）2+4×
a
b
≤0，
由直線l的斜率k=-
a
b
，
則上式可化為k2-4k+1≤0，
解得2-
3
≤k≤2+
3
，
故答案為：[2-
3
，2+
3
]
點評：本題考查了直線與圓上點的距離的應用以及直線斜率的求解，將圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2
2
轉化為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤
2
是本題解答的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={1，3，5，7}，B={2，4，5，7}，則∁UA∩∁UB=（　�。�
A、{6，8，9，10}
B、{1，2，3，6，8，9，10}
C、{5，7}
D、{1，2，3，4，5，7}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的一個方向向量為
a
=（1，-1，-2），平面α的一個法向量為
b
=（2，-2，-4），則（　�。�
A、l∥α
B、l?α
C、l⊥α
D、直線l與平面α相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）的離心率為
1
2
，則該橢圓的長軸長為（　�。�
A、
4
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、
3
2
或
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，過中線AD的中點E任作一條直線分別交AB，AC于M，N兩點，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則4x+y的最小值為（　�。�
A、
7
4
B、
5
3
C、
9
5
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x2+2x-3）＞f（x2+4x+3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4x-12y+39=0．若直線l的方程為：3x-4y+5=0，求圓C關于直線l對稱的圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中AD=
2
，DC=2，BC=1，它可能隨機在草原上任何一處（點），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（　�。�
A、1-
π
10
B、
1
2
-
π
15
C、1-
π
6
D、1-
3π
10

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