Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）=f（-x-3），且f（-2）＞f（2），解不等式：f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為|-2x²+2x-3-（-1）|＜|x²+4x+3-（-1）|，即|2x²-2x+2|＜|x²+4x+4|，解出即可．

解答： 解：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足：
f（x+1）=f（-x-3）
則對稱軸x=

(x+1)+(-x-3)

2

=-1，
∴f（0）=f（-2）
∵f（-2）＞f（2）⇒f（0）＞f（2）
∴f（x）在區(qū)間[-1，+∞）上為減函數(shù)
f（-2x²+2x-3）＞f（x²+4x+3）⇒
|-2x²+2x-3-（-1）|＜|x²+4x+3-（-1）|
所以：|2x²-2x+2|＜|x²+4x+4|
∵兩個絕對值內(nèi)的數(shù)恒為非負(fù)數(shù)
∴2x²-2x+2＜x²+4x+4
⇒x²-6x-2＜0
⇒3-

11

＜x＜3+

11

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式問題，是一道中檔題．