Question

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②函數(shù)y=sin(

3

2

π+x)是偶函數(shù)；
③f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)  圖象關(guān)于(-

π

6

，0)對(duì)稱；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的不等式，通過(guò)函數(shù)的值域判斷①的正誤；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后判斷函數(shù)的奇偶性即可判斷②的正誤；利用函數(shù)是否為0，判斷③的正誤；利用特例判斷④的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，y=sinα•cosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，存在實(shí)數(shù)α，使sinα•cosα=1，所以①不正確；
對(duì)于②，函數(shù)y=sin(

3

2

π+x)=-cosx，是偶函數(shù)，所以②正確；
對(duì)于③，f(x)=4sin(2x+

π

3

)(x∈R)當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，f(x)=4sin(2×(-

π

6

)+

π

3

)=0，函數(shù)的圖象關(guān)于(-

π

6

，0)對(duì)稱，所以③正確；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，利用α=360°，β=30°，則sinα＜sinβ；所以④不正確；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)稱性，函數(shù)的最值，函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，考查命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．