Question

已知點M（a，b）在由不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

確定的平面區(qū)域內，則

4a+2b+16

a+3

的最大值為（　�。�

• A、4
• B、

  24

  5

• C、

  16

  3

• D、

  20

  3

Answer 1

分析：畫出可行域，將目標函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點與點（-3，-2）連線的斜率的2倍加上4，由圖求出取值范圍．

解答：解：w=

4a+2b+16

a+3

=

4(a+3)+2(b+2)

a+3

=4+2×

b+2

a+3

作出可行域，分析可得：
點（a，b）與點（-3，-2）確定的直線的
斜率為[

2

5

，

4

3

]
從而可以求得w的取值范圍為[

24

5

，

20

3

]
則

4a+2b+16

a+3

的最大值為

20

3

故選D

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，利用兩點連線的斜率公式給目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結合求出范圍．