已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則
4a+2b+16
a+3
的最大值為（　�。�
A、4
B、
24
5
C、
16
3
D、
20
3
分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（-3，-2）連線的斜率的2倍加上4，由圖求出取值范圍．
解答：解：w=
4a+2b+16
a+3
=
4(a+3)+2(b+2)
a+3
=4+2×
b+2
a+3
精英家教網(wǎng)
作出可行域，分析可得：
點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-3，-2）確定的直線的
斜率為[
2
5
，
4
3
]
從而可以求得w的取值范圍為[
24
5
，
20
3
]
則
4a+2b+16
a+3
的最大值為
20
3

故選D
點(diǎn)評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出范圍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知點(diǎn)M（a，b）在不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤4
確定的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積為
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y=15上，則
a2+b2
的最小值為（　�。�

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