A. | m>0或m<-4 | B. | -4<m<0 | C. | -4<m≤0 | D. | 0<m<4 |
分析 由不等式轉(zhuǎn)化為mx2-mx-1<0對任意實數(shù)x恒成立,對系數(shù)m分類討論,當(dāng)m=0時恒成立,當(dāng)m≠0時,利用二次函數(shù)的性質(zhì),列出關(guān)于m的不等式,求解即可得到m的取值范圍.
解答 解:因為x2-8x+20=(x-4)2+4≥4,不等式$\frac{{{x^2}-8x+20}}{{m{x^2}-mx-1}}$<0對一切x恒成立,
即不等式mx2-mx-1<0對任意實數(shù)x恒成立,
①當(dāng)m=0時,-1<0對任意實數(shù)x恒成立,
∴m=0符合題意;
②當(dāng)m≠0時,則有$\left\{\begin{array}{l}{m<0}\\{△={m}^{2}+4m<0}\end{array}\right.$,
解得∴-4<m<0,
∴實數(shù)m的取值范圍為-4<m<0.
綜合①②可得,實數(shù)m的取值范圍為-4<m≤0.
故選:C.
點評 本題考查了函數(shù)的恒成立問題.對于函數(shù)的恒成立問題,一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解.本題解題的關(guān)鍵是運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,要注意對系數(shù)的討論,運用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | a<c<b | C. | c<b<a | D. | c<a<b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第四象限 | B. | 第三象限 | C. | 第二象限 | D. | 第一象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | [2,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | (-∞,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | ($\frac{5}{12}$,$\frac{3}{4}$] | C. | ($\frac{3}{4}$,1] | D. | ($\frac{3}{4}$,+∞] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5$\sqrt{2}$ | B. | 10$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ | D. | 5$\sqrt{6}$ |
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