Question

4．某美食雜志社準(zhǔn)備舉辦一次南北大菜的研討會(huì)，共邀請(qǐng)60名一線廚師或美食專家參加，不同菜系的廚師或美食專家人數(shù)如下表所示：

菜系	粵菜	川菜	魯菜	東北菜
人數(shù)	20	15	15	10

（1）從這60名廚師或美食專家中隨機(jī)選出2名，求2人屬于同一菜系的概率；
（2）由于粵菜與川菜是兩大著名菜系，現(xiàn)隨機(jī)從粵菜與川菜的廚師或美食專家中選出2名發(fā)言，設(shè)粵菜專家發(fā)言人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）從這60名廚師或美食專家中隨機(jī)選出2名，先求出基本事件總數(shù)，再求出2人屬于同一菜系包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出2人屬于同一菜系的概．
（2）隨機(jī)從粵菜與川菜的廚師或美食專家中選出2名發(fā)言，設(shè)粵菜專家發(fā)言人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）從這60名廚師或美食專家中隨機(jī)選出2名，
基本事件總數(shù)n=${C}_{60}^{2}$=1770，
2人屬于同一菜系包含的基本事件個(gè)數(shù)n=${C}_{20}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{15}^{2}+{C}_{10}^{2}$=445，
∴2人屬于同一菜系的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{445}{1770}$=$\frac{89}{354}$．
（2）隨機(jī)從粵菜與川菜的廚師或美食專家中選出2名發(fā)言，
設(shè)粵菜專家發(fā)言人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{15}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{105}{595}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{20}^{1}{C}_{15}^{1}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{300}{595}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{35}^{2}}$=$\frac{190}{595}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{105}{595}$	$\frac{300}{595}$	$\frac{190}{595}$

EX=$0×\frac{105}{595}+1×\frac{300}{595}+2×\frac{190}{595}$=$\frac{136}{119}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．