2．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x-1），則f（2013）+f（2014）的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

分析 由題設條件知本題中所給的函數(shù)是一個周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質將要求的函數(shù)值轉化到區(qū)間[2，4）上求解．

解答 解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=-f（4-x）恒成立，
故可得f（x）=f（x-8），可得此函數(shù)的周期是8．
又當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x-1），
由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log2（2-1）+log2（3-1）=1，
故選：C．

點評 本題考點是函數(shù)的值，本題考查利用函數(shù)的性質通過轉化來求函數(shù)的值，是函數(shù)性質綜合運用的一道好題．對于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．我們把滿足an+an-1=k（n≥2，k是常數(shù)）的數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)k叫做數(shù)列的公和．若等和數(shù)列{an}的首項為1，公和為3，則該數(shù)列的前2014項的和為S2014=3021．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處與直線y=b相切，求b的值；
（Ⅱ）若任意x∈[$\frac{1}{e}$，e]均使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在區(qū)間[-1，5]上隨機地取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}$-$\frac{y^2}{n}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率e為$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．（x2+x+1）5展開式中，x5的系數(shù)為（　　）
A．51B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥n，m?β，則n∥βB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥β，α⊥β，則m∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，直線y=2x-8與拋物線C相交于A，B兩點，則tan∠AFB=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$-\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且對于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（3）如果f（4）=3，f（x-2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍．

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