Question

8．已知不等式ax²-bx-1＞0的解集是$\left\{{x\left|{-\frac{1}{2}＜x＜-\frac{1}{3}}\right.}\right\}$，則不等式x²-bx-a≥0的解集是（　　）

• A． {x|2＜x＜3}
• B． {x|x≤2或x≥3}
• C． $\left\{{x\left|{\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$
• D． $\left\{{x\left|{x＜\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 由已知可知，ax²-bx-1=0的兩根為-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求a，b，進(jìn)一步解方程．

解答 解：由題意ax²-bx-1=0的兩根為-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{a}$，-$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$，
解得a=-6，b=5，
∴x²-bx-a≥0為x²-5x+6≥0，其解集為x≤2或x≥3，
故不等式的解集為{x|x≤2或x≥3}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了3個(gè)二次之間的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．