【題目】已知函數(shù),.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)設(shè)

①若函數(shù)處的切線過(guò)點(diǎn),求的值;

②當(dāng)時(shí),若函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.

(2)設(shè)函數(shù),且,求證:當(dāng)時(shí),.

【答案】(1) , (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)①由可得在處的切線方程,代入點(diǎn);

②當(dāng),可得,討論時(shí)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而研究零點(diǎn)即可;

(2)等價(jià)于,,求得求最值即可證得.

試題解析:

(1)①由題意,得

所以函數(shù)處的切線斜率,又,

所以函數(shù)處的切線方程,

將點(diǎn)代入,得

②當(dāng),可得,因?yàn)?/span>,所以,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞增,而,

所以只需,解得,從而

當(dāng)時(shí),由,解得,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞增.所以函數(shù)上有最小值為,

,解得,所以. 綜上所述,

(2)由題意,

等價(jià)于

,

,且,

,則

因?yàn)?/span>, 所以,所以導(dǎo)數(shù)上單調(diào)遞增,

于是

從而函數(shù)上單調(diào)遞增,即

即當(dāng)時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓M:長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為,點(diǎn)P為橢圓M上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)Q在下列哪種曲線上運(yùn)動(dòng)( )

A. B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓心的直角坐標(biāo);

(2)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,并切線長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的下頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率,拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上一點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線為,且.

(1)求直線的方程;

(2)若與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交管部門為宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市歲的人群抽樣了人,回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示:

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

(1)分別求出,,的值;

(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人,則第,,組每組應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的人中隨機(jī)抽取人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中至少有一個(gè)第組的人的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角

(1)若問(wèn):觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?

(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)(其中).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案