【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
【答案】(1),;(2)4
【解析】試題分析:(1)由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程,由直線l的極坐標(biāo)方程,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),根據(jù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可;(2)將A與B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),并求出|AB|的長(zhǎng),根據(jù)P在圓C上,設(shè)出P坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離,利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值,即可確定出三角形PAB面積的最小值.
試題解析:
(1)由消去參數(shù)t,得,
所以圓C的普通方程為.
由,得,換成直角坐標(biāo)系為,
所以直線l的直角坐標(biāo)方程為
(2)化為直角坐標(biāo)為在直線l上,
并且,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則P點(diǎn)到直線l的距離為,
,所經(jīng)面積的最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)設(shè);
①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn),求的值;
②當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且,求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出整數(shù)的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由.
(參考數(shù)據(jù):,,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓方程;
(II)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線與相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, , ,∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).
不妨設(shè), ,要證,即證, 在上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,
令 , ,得在上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證
解析:(1)當(dāng)時(shí), ,得,
令,得或.
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
所以在, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意得,其中,
由得,由得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵, , ,
∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).
不妨設(shè), ,
要證,即證,
因?yàn)?/span>,且在上是增函數(shù),
所以,且,即證.
由,得 ,
令 , ,
則 .
∵,∴, ,
∴時(shí), ,即在上單調(diào)遞減,
∴,且∴, ,
∴,即∴,故得證.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.
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