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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（1）求圓心的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和的余弦公式展開解析式，兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標方程，從而可得圓心坐標；（2）參數方程利用代入法消去參數可，得直線的普通方程為，可得圓心到直線距離是，于是直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓的直角坐標方程為，

即，∴圓心直角坐標為.

（2）方法1：直線上的點向圓引切線長是

，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

方法2：直線的普通方程為，

∴圓心到直線距離是，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）若，且函數的圖象是函數圖象的一條切線，求實數的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若對任意實數，函數在上總有零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執(zhí)行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數的概率分布列如下所示：

5

6

7

8

0.4

b

0.1

且的數學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注: ①產品的“性價比”=；②“性價比”大的產品更具可購買性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數與女性人數相同

D. 傾向選擇生育二的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若在定義域上是增函數，求的取值范圍；

（2）若存在，使得，求的值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數學成績的頻數分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數學平均分，并比較語文和數學哪科的平均分較高（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數學優(yōu)秀的人數大約各多少人？

（3）如果語文和數學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數學期望.

（附參考公式）若，則，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線是.

(1)求函數的極值；

(2)當恒成立時，求實數的取值范圍(為自然對數的底數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.（為自然對數的底數）

（1）設；

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數，且，求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

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