12．用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）•（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”表示把紅球和藍(lán)球都取出來，以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從3個無區(qū)別的紅球、3個無區(qū)別的藍(lán)球、2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是①
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

分析 根據(jù)“1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來”，分別取紅球藍(lán)球黑球，根據(jù)分步計數(shù)原理，分三步，每一步取一種球，可以得出答案．

解答 解：從3個無區(qū)別的紅球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個、3個，共4種情況，
則其所有取法為1+a+a2+a3；
從3個無區(qū)別的藍(lán)球中取出若干個球，由所有的藍(lán)球都取出或都不取出，得其所有取法為1+b3；
從2個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個球，共3種情況，則其所有取法為
1+${C}_{2}^{1}$c+${C}_{2}^{2}$c2=（1+c）2，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，適合要求的所有取法是（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2，
故答案：①．

點(diǎn)評 本題考查分步計數(shù)原理和歸納推理，考查學(xué)生靈活運(yùn)用題目條件的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．函數(shù)f（x）=$\frac{x^3}{{{2^{|x|}}+1}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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3．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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20．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）4展開式中所有項的系數(shù)和為（　�。�
A．16B．32C．64D．81

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7．（3x-2）10的展開式的第5項的系數(shù)是（　�。�
A．$C_{10}^5$B．$C_{10}^5•{3^5}•{（{-2}）^5}$C．$C_{10}^4•{3^6}•{（{-2}）^4}$D．$C_{10}^4$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，則|z2-z1|=$\sqrt{2}$．

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4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2．若P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，E（ξ）=1，則D（ξ）=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．給出下列四個命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分而不必要條件；
③命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
④已知n個散點(diǎn)Ai（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為y=bx+a，若a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，（其中$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$yi），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中正確命題的序號是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)Q．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)Q，現(xiàn)給出如下命題：
①若f（x）在x=2處取得最小值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
②對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（$\frac{x{\;}_{1}+x{\;}_{2}+x{\;}_{3}+x{\;}_{4}}{4}$）≥$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
③f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
④f（x2）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性質(zhì)Q；
其中真命題的序號是①②．

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