Question

17．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$
• C． ${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 確定拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，即可求得橢圓的方程．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{3}$，0），
∵橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$過(guò)拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$有相同的焦點(diǎn)，
∴a=2，c=$\sqrt{3}$，
∴b=1，
∴該橢圓的方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的共同特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．