如圖，在四棱錐P-ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D-BCP的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連結(jié)AC，BD，交于點O，連結(jié)OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．
（2）求出S△BDC=
1
2
×4×2×sin60°=2
3
，PD=
16-4
=2
3
，由VD-BCP=VP-DBC=
1
3
S△DBC•PD，能求出三棱錐D-BCP的體積．
解答： （1）證明：連結(jié)AC，BD，交于點O，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC中點，
∵E是PC中點，∴OE∥AP，
又AP?平面BDE，OE?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）解：∵S△BDC=
1
2
×4×2×sin60°=2
3
，
PD=
16-4
=2
3
，
∴VD-BCP=VP-DBC=
1
3
S△DBC•PD=
1
3
×2
3
×2
3
=4．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點為P（0，4），焦點為F（0，
15
4
），直線l與拋物線C交于點M、N兩點，且∠MPN=90°
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明直線MN過一定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為16cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率為（　　）
A、
5
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=45°，AC=a，AB=
2
AC，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則
AE
•
AF
=（　　）
A、
11
9
a2
B、
5
4
a2
C、
5
3
a2
D、
15
8
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
3
） 
x-1
的值域為（　�。�
A、（-∞，0）B、（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a(x-b)
(x-b)2+c
（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2-n（m，n∈R，且mn＞0），給出下列命題，①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（b，0）成中心對稱；②存在實數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意實數(shù)x恒成立；③關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}其中正確的是（　　）
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A，B，雙曲線的左頂點為C，若∠ACB=120°，求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-x-x2）（x+
1
x
）6展開式的常數(shù)項為
 
．

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同步練習(xí)冊答案