13．求下列函數(shù)的導數(shù)．
（]）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$．

分析 （1）根據(jù)題意，由商的導數(shù)計算公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，先將函數(shù)變形可得y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x2+$\frac{1}{2}$sinx，由導數(shù)的計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，
（1）y=$\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}+1}$，則y′=$\frac{（{x}^{3}-1）′（{x}^{2}+1）-（{x}^{2}+1）′（{x}^{3}-1）}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{4}+3{x}^{2}+2x}{{x}^{4}+2{x}^{2}+1}$；
（2）y=x2+sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x2+$\frac{1}{2}$sinx，
y′=2x+$\frac{1}{2}$cosx；

點評 本題考查導數(shù)的計算，注意要先化簡函數(shù)的解析式，再進行求導計算．

練習冊系列答案
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15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，為得到g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象，可以將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知x1，x2，x3是函數(shù)f（x）=$\frac{kx}{{e}^{x}}$-lnx+x（k∈R）的三個極值點，且0＜x1＜x2＜x3，有下列四個關于函數(shù)f（x）的結(jié)論：①k＞e2；②x2=1；③f（x1）=f（x3）；④f（x）＞2恒成立，其中正確的序號為②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積是（　�。�
A．$\frac{13π}{4}$B．$\frac{25π}{4}$C．$\frac{29π}{4}$D．$\frac{41π}{4}$

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8．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a．
（1）若對定義域內(nèi)任意x，f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若0＜x1＜x2，求證：對?x∈（x1，x2），不等式$\frac{f（x）-f（{x}_{1}）}{x-{x}_{1}}$＜$\frac{f（x）-f（{x}_{2}）}{x-{x}_{2}}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=2x-3．若f（a）=7，實數(shù)a的值是2$\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知線段AB的長度為3，其兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M滿足$2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設曲線C與x軸正半軸的交點為D，過點D作傾斜角為α、β的兩條直線，分別交曲線C于P、Q兩點，當$α+β=\frac{π}{2}$時，直線PQ是否過定點，若過定點，求出該定點坐標，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若cosx-cosy=$\frac{1}{2}$，sinx-siny=$\frac{1}{3}$，則cos（x-y）=$\frac{59}{72}$．

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