Question

1．一質點受到同一平面上的三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F₁，F(xiàn)₂成120°角，且F₁，F(xiàn)₂的大小分別為1和2，則F₃的大小為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意知$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，從而求得|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$=$\sqrt{3}$，從而解得．

解答 解：∵一質點受到同一平面上的三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃的作用而處于平衡狀態(tài)，
∴$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），
∵|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$
=$\sqrt{1+4+2•1•2•cos120°}$=$\sqrt{3}$，
故|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的應用及向量的模的應用．