設(shè)A為橢圓()上一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),且AF⊥BF. 若∠ABF∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為 .
【解析】
試題分析:設(shè)左焦點(diǎn)為F′,根據(jù)橢圓定義:|AF|+|AF′|=2a,根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|,推知|AF|+|BF|=2a,又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c,在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e,進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍.
【解析】
∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴B也在橢圓上
設(shè)左焦點(diǎn)為F′
根據(jù)橢圓定義:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①
O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn),∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα …②
|BF|=2ccosα …③
②③代入①2csinα+2ccosα=2a
∴
即
∵,
∴
∴
∴
故答案為
考點(diǎn):橢圓的定義和性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為,,的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限,則在,號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,
它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線與橢圓C交于兩點(diǎn),那么橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以成為的垂心?若可以,求出直線的方程;若不可以,請(qǐng)說明理由.(注: 垂心是三角形三條高線的交點(diǎn))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)的位置( )
A.必在圓內(nèi)
B.必在圓上
C.必在圓外
D.以上三種情形都有可能
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,一個(gè)幾何體的三視圖是由兩個(gè)矩形和一個(gè)圓所組成,則該幾何體的表面積是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,則該幾何體的體積為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市高二上學(xué)期期中練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
用表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若;
②若;
③若;
④若則.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com