設(shè)A為橢圓（）上一點，點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AF⊥BF. 若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為 .

【解析】

試題分析：設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．

【解析】
∵B和A關(guān)于原點對稱

∴B也在橢圓上

設(shè)左焦點為F′

根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a

又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①

O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c

又|AF|=2csinα …②

|BF|=2ccosα …③

②③代入①2csinα+2ccosα=2a

∴

即

∵，

∴

∴

∴

故答案為

考點：橢圓的定義和性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意的，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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若將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為，，的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在，號盒子中各有一個球的概率是 ．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）直線與橢圓C交于兩點，那么橢圓C的右焦點是否可以成為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不可以，請說明理由.（注: 垂心是三角形三條高線的交點）

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設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為F（c，0），方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）的位置（ ）

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情形都有可能

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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①若；

②若；

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A．①② B．①④ C．②③ D．③④

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