1．若曲線C：y=x2+aln（x+1）-2上斜率最小的一條切線與直線x+2y-3=0垂直，則實數(shù)a=2．

分析 求導(dǎo)數(shù)，利用基本不等式，求出曲線C：y=x2+aln（x+1）-2上斜率最小的一條切線的斜率，利用垂直關(guān)系建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=x2+aln（x+1）-2，∴y′=2x+$\frac{a}{x+1}$=2x+2+$\frac{a}{x+1}$-2，
∵斜率存在最小值，∴a＞0，∴2x+2+$\frac{a}{x+1}$-2≥2$\sqrt{2a}$-2，
∵曲線C：y=x2+aln（x+1）-2上斜率最小的一條切線與直線x+2y-3=0垂直，
∴2$\sqrt{2a}$-2=2，∴a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩個焦點，P為C上一點，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a，b，c為正實數(shù)，且$a+2b≤8c，\frac{2}{a}+\frac{3}≤\frac{2}{c}$，則$\frac{3a+8b}{c}$的取值范圍為[27，30]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)$z=\frac{-1+i}{2-i}$的虛部為（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$-\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0對于任意的x∈[-1，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1]C．[0，e]D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
（1）求A1到平面AB1D距離；
（2）求D到平面A1BD1距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a-3}$+$\frac{{y}^{2}}{2-a}$=1，焦點在y軸上，若焦距為4，則a等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．5C．7D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn} 是公比為q的等比數(shù)列，q≠±1，正整數(shù)組E=（m，p，r）（m＜p＜r）
（1）若a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；
（2）若數(shù)組E中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值．
（3）若bn=（-$\frac{1}{2}$）n-1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，試寫出滿足條件的一個數(shù)組E和對應(yīng)的通項公式an．（注：本小問不必寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}滿足lna1+$\frac{{ln{a_2}}}{2}+\frac{{ln{a_3}}}{3}+…+\frac{{ln{a_n}}}{n}$=2n，則數(shù)列{an}的前項的乘積為en（n+1）．

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