Question

1．已知點M（x，y）與兩個定點M₁（-c，0），M₂（c，0）的距離的比等于一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 依題意$\frac{\sqrt{（x+c）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-c）^{2}+{y}^{2}}}$=m，化簡，分類討論即可得出結論．

解答 解：依題意$\frac{\sqrt{（x+c）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-c）^{2}+{y}^{2}}}$=m，
化為（1-m²）x²-2c（1+m²）x+（1-m²）y²+c²（1-m²）=0，
當m=1時，x=0，此時點M的軌跡為y軸所在直線；
當m≠1時，（x-$\frac{1+{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$c）²+y²=$\frac{4{c}^{2}{m}^{2}}{（1-{m}^{2}）^{2}}$，
此時點M的軌跡為以（$\frac{1+{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$c，0 ）為圓心，$|\frac{2cm}{{m}^{2}-1}|$為半徑的圓．

點評 本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．