13．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N*，且n≥2），第一步要證的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

分析 觀察不等式的特點(diǎn)，然后寫出結(jié)果即可．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N*，且n≥2），
左側(cè)的表達(dá)式的分母可知第k項(xiàng)是由1，2，3，到2k-1，結(jié)束；
第一步要證的不等式是：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．
故答案為：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，注意觀察表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)正數(shù)a，b，c滿足a+b+c≤3，求證：$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$+$\frac{1}{c+1}$≥$\frac{3}{2}$．

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4．設(shè)Sk=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N*），則Sk+1=（　�。�
A．Sk+$\frac{1}{2k+1}$B．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
C．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$D．Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（-c，0），M2（c，0）的距離的比等于一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖：
（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額x（元）和服務(wù)部可獲得利潤(rùn)y（元），滿足關(guān)系式：$y=\left\{\begin{array}{l}20，\;\;\;200≤x＜400\\ 40，\;\;400≤x＜800\\ 80，\;\;800≤x≤1200.\end{array}\right.$根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：
（�。⿲�(duì)于任意一個(gè)學(xué)生，校服務(wù)部可獲得的利潤(rùn)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（ⅱ）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤(rùn)的$\frac{2}{9}$，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，那么受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

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18．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明下列不等式
（1）已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，證明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與圓C：x2+y2-4x-1=0交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點(diǎn)為B，求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為D，求△ABD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)是圓x2+y2-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+y2=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若直線ax+3y-4=0和圓x2+y2+4x-1=0相切，則a的值為（　�。�
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$

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