Question

3．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的）；
參數(shù)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)的基本事件個(gè)數(shù)，及抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況的基本事件個(gè)數(shù)，再由對(duì)立事件概率公式求出答案．
（2）根據(jù)回歸直線系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，即可求出回歸直線方程．
（3）將表中的數(shù)據(jù)代入回歸直線方程，根據(jù)預(yù)報(bào)值與測(cè)量值之間的誤差是否大于2作出結(jié)論．

解答 解：（1）從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有${C}_{5}^{2}$=10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，
其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有${C}_{4}^{1}$=4種，∴抽到相鄰相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率為$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
∴抽到不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率P=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{3}（11+13+12）$=12，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}（25+30+26）$=27，
$\stackrel{∧}$=$\frac{5}{2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=-3，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}x-3$．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×10-3$=22．
|22-23|＜2．
當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{5}{2}×8-3$=17．
|17-16|＜2．
∴該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率計(jì)算，線性回歸方程的求法，屬于中檔題．