【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為元,當(dāng)用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費
元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為
噸。
(1)求關(guān)于
的函數(shù)。
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
【答案】(1)(2)甲戶該月的用水量為
噸、水費為
元,乙戶該月的用水量為
噸、水費為
元
【解析】試題分析:(1)由題意知:x≥0,令5x=5,得x=1;令3x=5,得x=,將x取值范圍分三段,求對應(yīng)函數(shù)解析式可得答案.(2)在分段函數(shù)各定義域上根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的值域,可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)
時,令
,解得
,則甲、乙兩戶該月的用水量和水費即得解.
試題解析:
(1)當(dāng)甲的用水量不超過噸時,即
,
時,乙的用水量也不超過
噸,
;
當(dāng)甲的用水量超過噸,乙的用水量不超過
噸,即
時,
;
當(dāng)乙的用水量超過噸,即
,
時,
.
所以
(2)由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增,
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
當(dāng)時,令
,解得
.
所以甲戶用水量為(噸),付費
(元);
乙戶用水量為(噸),付費
(元).
答:甲戶該月的用水量為噸、水費為
元,乙戶該月的用水量為
噸、水費為
元
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓:
,其中
,
,
分別為其左,右焦點,點
是橢圓
上一點,
,且
.
(1)當(dāng),
,且
時,求
的值;
(2)若,試求橢圓
離心率
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式組
(1) 若k=1,求不等式組的解集;
(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且此函數(shù)圖象過點(1,5).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性?并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S1=-,an-4SnSn-1=0(n≥2).
(1) 若bn=,求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式.
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