【題目】某班從6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率.
【答案】(1)詳見解析;(2)。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意,所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種,,,,寫出分布列即可;
(2)從6名班干部中任選3人共用種選法,若男生甲被選中,則有種,若女生乙被選中,則有種,男生甲被選中的時候包含女生乙被選中,女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況,所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為,設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A,則事件A的概率為;蛘咭部梢郧蟪瞿猩缀团叶疾槐贿x中的種數(shù)為種,概率為,根據(jù)對立事件的概率,可知男生甲或女生乙被選中的概率為。
試題解析:(1) ξ的所有可能取值為0,1,2
依題意得
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
所以ξ的分布列為
(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C
則P(C)===
所求概率為1-=.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣處取得極值.
(1)確定a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)ex的單調(diào)性.
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【題目】閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取到等號,
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法,求解下列問題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、、,,
求證:.
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【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過5噸時,每噸為元,當(dāng)用水超過5噸時,超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。
(1)求關(guān)于的函數(shù)。
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費元,分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的定義域為.
(1)求的值;
(2)若在上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果,求E(X).
附: ≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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【題目】某水果店購進(jìn)某種水果的成本為,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為,銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。
(Ⅰ)該水果店哪一天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(Ⅱ)為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號召,該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準(zhǔn)扶貧”對象.欲使捐贈后不虧損,且利潤隨時間 的增大而增大,求捐贈額的值。
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