Question

12．f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在 （-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.2^0.6），則a，b，c大小關(guān)系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)正數(shù)|log₂³|、|log₄7|、|0.2^0.6|的大小，這3個(gè)正數(shù)中越大的，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小．

解答 解：f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在 （-∞，0]上是增函數(shù)，
故f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∵a=f（log₄7），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.2^0.6），
∵log₄7=log₂$\sqrt{7}$＞1，∵${log_{\frac{1}{2}}}3$=-log₂3=-log₄9＜-1，0＜0.2^0.6＜1，
∴|log₂³|＞|log₄7|＞|0.2^0.6|＞0，∴f（0.2^0.6）＞f（ log₄7）＞f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），即 c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．