已知橢圓中心在原點，長軸在坐標(biāo)軸上，離心率為，短軸長為4，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
1
設(shè)長軸為a，短軸為b，焦距為c
則故所求橢圓的方程為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知兩點且點P使成等差數(shù)列.(1)若P點的軌跡曲線為C,求曲線C的方程;
(2)從定點出發(fā)向曲線C引兩條切線，求兩切線方程和切點連線的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，成等差數(shù)列，求點的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出如下四個命題：①方程表示的圖形是圓；②橢圓橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線的方程是；④雙曲線的漸近線方程是。其中所有不正確命題的序號是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1，其右焦點為F，直線l經(jīng)過點F與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．

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