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A、B為雙曲線上的兩個動點，滿足。（Ⅰ）求證：為定值； （Ⅱ）動點P在線段AB上，滿足，求證：點P在定圓上.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  P在以O為圓心、為半徑的定圓上
（Ⅰ）設點A的坐標為，B的坐標為，則，，A在雙曲線上，則.   所以.   ……5分
由得，所以，.
同理，，
所以. …10分
（Ⅱ）由三角形面積公式，得，所以
，即.
即.
于是，.   即P在以O為圓心、為半徑的定圓上. ……15分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列曲線：①；②；③；④。其中與直線有交點的所有曲線是（      ）
A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A1，A2兩點（1）設橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。  （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，長軸在坐標軸上，離心率為，短軸長為4，求橢圓標準方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，頂點A1、A2在x軸上，離心率e=
21
3
的雙曲線過點P（6，6）．
（1）求雙曲線方程．
（2）動直線l經過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l，使G平分線段MN，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為C的一條漸近線. 過點P(0,4)的直線，交雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）.當，且時，求Q點的坐標.

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