Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-5}$-$\frac{1}{\sqrt{8-x}}$的定義域?yàn)榧�合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求A，（∁_RA）∩B；
（2）根據(jù)A∪C=R，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x-5≥0}\\{8-x＞0}\end{array}\right.$，
解得5≤x＜8，
∴A=[5，8）------------------------------------------------（2分）
B={4，5，6，7，8，9，10}------------------------------------------------（3分）
∴（∁_RA）∩B={4，8，9，10}---------------------------------------------（5分）
（2）∵A∪C=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥5}\\{a+1＜8}\end{array}\right.$，
解得5≤a＜7----------------------------------------（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．