若方程4x+（m-3）•2x+m=0有兩個大于1的實數(shù)根，求m的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元的思想，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次方程根的分布，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，建立方程組解之．
解答： 解：設(shè)2x=t，則原方程變形為t2+（m-3）t+m=0有兩個大于2的實數(shù)根，兩個實數(shù)根為a、b，
∴a-2＞0、b-2＞0，△=（m-2）2-4（5-m）≥0
解得m≤-4或，m≥4
由根與系數(shù)關(guān)系可得：a+b=3-m，ab=m
∴（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4=m-2（3-m）+4=3m-2＞0，解得m＞
2
3
，
且（a-2）+（b-2）=（a+b）-4=3-m-4＞0，解得m＜-1，
所以實數(shù)m的取值范圍∅．
點評：本題考查了一元二次方程根的分布，結(jié)合韋達定理構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（m＞4）上任意兩點，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
），若p，q的夾角為
π
2
且橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且3x+4y-10=0，則x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2，則函數(shù)f（x）在[-2，0]上的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3(x≥0)
x2-3(x＜0)
，則f[f（1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a-1
(x-1)，(x≥a)
1
a-2
(x-2)，(x＜a)
．
（1）若a=
3
2
，則f（x）的最小值是
 
；
（2）已知存在t1，t2使得f（t1）=
1
2
，f（t2）=
3
2
，則t1-t2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求f（x）＜4的解集；
（2）若f（x）≥|3m-1|對x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于（　�。�
A、
99
50
B、
200
101
C、
1
4950
D、
1
5050

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