已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項和,在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式;
(II)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證

(Ⅰ),;(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)已a1=3,b1=1,只需再求出公差d ,公比q,就可得它們的通項公式.又因為b2+S2=10,
S5 =5b3+3a2.所以解這個方程組,便可得公差d 和公比q,從而可得通項公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,這樣可得,這是典型的用裂項法求和的數(shù)列,求出和然后用放縮法證明不等式.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由題意可得: 
解得q=2或q=(舍),d=2.
∴ 數(shù)列{an}的通項公式是,數(shù)列{bn}的通項公式是.       7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是,

<.                        12分
考點:1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、裂項法求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為,,且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列{an}滿足,,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)是否存在互不相等的正整數(shù)、,使、成等差數(shù)列,且、 成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的、、;如果不存在,請說明理由.

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已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;若不存在,說明理由.

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在數(shù)列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,若
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項公式;
⑵令,①當(dāng)為何正整數(shù)值時,:②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

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設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,且 (為常數(shù)),令,求數(shù)列的前項和。

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