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設數列{an}的前n項和為Sn=2n2,{bn}為等比數列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cnan bn,求數列{cn}的前n項和Tn.

(1)an=4n-2,bn=b1qn-1=2.4n-1
(2)Tn=[(6n-5)4n+5]

解析試題分析:解析: (1)當n≥2時,
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
當n=1時,a1=S1=2滿足上式,
故{an}的通項式為an=4n-2.                         -2分
設{bn}的公比為q,由已知條件b1(a2-a1)=b2知,b1=2,b2=8,所以q=4,
∴bn=b1qn-1=2.4n-1                               5分
(2)∵cn=(2n-1)4n-1,
∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1].
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n].
兩式相減得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n
=[(6n-5)4n+5].
∴Tn=[(6n-5)4n+5].                           12分
考點:等差數列和等比數列
點評:主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式以及數列的求和 綜合運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

是正數組成的數列,.若點在函數的導函數圖像上.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,是否存在最小的正數,使得對任意都有成立?請說明理由.

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設等差數列的前項和為,且,.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列的前項和為,且 (為常數),令,求數列的前項和。

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在數列中,對于任意,等式:恒成立,其中常數
(1)求的值;
(2)求證:數列為等比數列;
(3)如果關于的不等式的解集為,試求實數的取值范圍.

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已知數列滿足
(1)設是公差為的等差數列.當時,求的值;
(2)設求正整數使得一切均有

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已知點在函數圖象上,過點的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數列的通項公式,并將化簡;
(Ⅱ)設數列的前n項和為Sn,若≤Sn對任意正整數n均成立,求實數的范圍.

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已知等比數列的前項和為,且、成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列是一個首項為,公差為的等差數列,求數列的前項和.

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設滿足以下兩個條件的有窮數列階“期待數列”:
;②
(1)若等比數列 ()階“期待數列”,求公比;
(2)若一個等差數列既是 ()階“期待數列”又是遞增數列,求該數列的通項公式;
(3)記階“期待數列”的前項和為
(。┣笞C:;
(ⅱ)若存在使,試問數列能否為階“期待數列”?若能,求出所有這樣的數列;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,為正整數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)數列的通項公式為(),求數列的前項和;
(Ⅲ)設數列滿足:,,設,若(Ⅱ)中的滿足:對任意不小于3的正整數n,恒成立,試求m的最大值.

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