【題目】已知在平面直角坐標系中， 是坐標原點，動圓經(jīng)過點，且與直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）過的直線交曲線于兩點，過作曲線的切線，直線交于點，求的面積的最小值.

【答案】（1）（2）4

【解析】試題分析: (1)由直接法求出軌跡方程; (2)假設 以及直線 ,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出 表達式,求出點M到直線 的距離,由 ,再算出最小值.

試題解析: (1)設動圓圓心 ,由已知條件有

（2）設，直線

將代入中得

所以， ，

得切線：

點睛: 本題主要考查軌跡方程的求法和直線與拋物線相交時求三角形的面積, 屬于中檔題. 解題思路: (1)利用直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于半徑, 求出圓心的軌跡方程; (2)聯(lián)立直線與拋物線方程, 由韋達定理求出兩根之和,兩根之積,求出,由導數(shù)幾何意義,求出切線 的斜率,求出的交點M, 由面積 ,算出最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)．

(Ⅰ) 求的值

（Ⅱ）若，試求不等式的解集；

（Ⅲ）若，且，求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為，點在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點在上，點的軌跡為曲線，過原點作直線與曲線交于、兩點，點，證明： 為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點．

（1）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設函數(shù)，對于， ，且，求證： ．

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