【題目】近幾年市加大霧霾治理的投入,空氣質(zhì)量與前幾年相比有了很大改善,并于2018年市入選中國空氣優(yōu)良城市.已知該市設(shè)有9個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,4,3個監(jiān)測站,并以9個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.
(1)若某日播報的為119,已知輕度污染區(qū)平均值為70,中度污染區(qū)平均值為115,求重度污染區(qū)平均值;
(2)如圖是2018年11月份30天的的頻率分布直方圖,11月份僅有1天在內(nèi).
①某校參照官方公布的,如果周日小于150就組織學(xué)生參加戶外活動,以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動的概率;
②環(huán)衛(wèi)部門從11月份不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進行研究,求抽取的這三天中值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)157; (2)①;②分布列見解析,
【解析】
(1)設(shè)重度污染區(qū)平均值為,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程,即可求解;
(2)①分別計算在,和的天數(shù),利用古典概型的概率計算公式,即可求解;
②得出隨機變量的所有可能取值為,分別求得其相應(yīng)的概率,得出隨機變量的分布
(1)由題意,設(shè)重度污染區(qū)平均值為,
根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),可得,解得,
即重度污染區(qū)平均值.
(2)①由題意知在的天數(shù)為:天,
在的天數(shù)為:天,
在的天數(shù)為:天,
所以11月份不小于150的共天,
即能參加戶外活動的概率為
②由不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,
所以隨機變量的所有可能取值為,
則,,.
所以隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
所以.
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過定點的直線交橢圓于兩點,連接并延長交于,求證:.
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【題目】計算機考試分理論考試與實際操作兩部分,每部分考試成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考試都“合格”者,則計算機考試“合格”,并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為,,,在實際操作考試中“合格”的概率依次為,,,所有考試是否合格相互之間沒有影響.
(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試,誰獲得合格證書的可能性最大?
(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后,求恰有兩人獲得合格證書的概率.
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【題目】已知動圓C過定點F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點,且線段PQ的中心點坐標(1,1),求|PQ|.
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【題目】為紀念“五四運動”100周年,某校團委舉辦了中國共產(chǎn)主義青年團知識宣講活動活動結(jié)束后,校團委對甲、乙兩組各10名團員進行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查,次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以表示.
(1)若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值,求圖中所有可能的取值;
(2)團委決定對甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過15次的團員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號設(shè),現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人,女生2人)中,任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,求P(B)和P(B|A).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的維修費(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
若由資料知,對呈線性相關(guān)關(guān)系.
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?(精確到兩位小數(shù));
(3)計算第2年和第6年的殘差.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從數(shù)列中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.
(1)若等差數(shù)列的公差,其子數(shù)列恰為等比數(shù)列,其中,,,求;
(2)若,,判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”,并證明你的結(jié)論.
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