【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；

（3）計算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

【答案】（1）回歸直線方程為（2）估計使用年限為10年時維修費用約是12.38萬元（3）第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46

【解析】

（1）由已知求得，的值，則線性回歸方程可求；

（2）由（1）中回歸方程，取求值即可；

（3）由殘差的計算公式即可得解.

（1）由已知得：

由上表，得：

所以，回歸直線方程為.

（2）當(dāng)時，（萬元），

即估計使用年限為10年時維修費用約是12.38萬元

（3）當(dāng)時，，殘差為，

當(dāng)時，，殘差為，

所以，第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進行作業(yè).在下潛與返回水面的過程中保持勻速，速度均為米/分鐘（，為常數(shù)），下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當(dāng)速度為1米/分鐘時，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業(yè)時，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時開始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時氧氣瓶中氧氣恰好用盡.

（1）試求潛水員在水下30米作業(yè)的時間（單位：分鐘）與速度的函數(shù)解析式；

（2）試求潛水員在水下30米能作業(yè)的最長時間.

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【題目】近幾年市加大霧霾治理的投入，空氣質(zhì)量與前幾年相比有了很大改善，并于2018年市入選中國空氣優(yōu)良城市．已知該市設(shè)有9個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2，4，3個監(jiān)測站，并以9個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量．

（1）若某日播報的為119，已知輕度污染區(qū)平均值為70，中度污染區(qū)平均值為115，求重度污染區(qū)平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的的頻率分布直方圖，11月份僅有1天在內(nèi)．

①某校參照官方公布的，如果周日小于150就組織學(xué)生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進行研究，求抽取的這三天中值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（ ）

A. 若所有樣本點都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B. 至少有一個樣本點落在回歸直線上

C. 對所有的預(yù)報變量，的值一定與有誤差

D. 若斜率，則變量與正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在上的最小值；

（2）若是的兩個不同的極值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為棱長為2的菱形，，，．

（1）求證：面面；

（2）求直線與面所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項

（1）求的通項公式；

（2）證明：對任意的．

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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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