12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角β為$\frac{5π}{6}$．

分析 根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0列出關(guān)系式，將兩向量的模代入求出夾角即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|2=0，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴2×$\sqrt{3}$cosβ+3=0，即cosβ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則$\overrightarrow{a}$ 與$\overrightarrow$的夾角β為$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握平面向量的數(shù)量積法則是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1），其中a＞0，且a≠1．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）的圖象上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且x1＜x2，求證：y1＜y2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m2）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值，及此時(shí)長(zhǎng)X的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sin2x，1}），\overrightarrow b=（{1，cos2x}）$（x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f （A）=2，a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，求邊長(zhǎng)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;（{a＞0}）$，且方程f'（x）-9x=0的兩個(gè)根分別為1，4．
（1）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，BC上的高為AD，沿高AD折成直二面角，則A到BC的距離是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{14}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（　�。�
A．$（{8+2\sqrt{5}}）π$B．$（{9+2\sqrt{5}}）π$C．$（{10+2\sqrt{5}}）π$D．$（{8+2\sqrt{3}}）π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（{0，\frac{2}{e^3}}）$B．$（{\frac{3}{e^3}，\frac{2}{e^2}}）$C．$（{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}）$D．$[{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$+ax存在與直線3x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案