Question

3．某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m²的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m²）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值，及此時長X的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，室內(nèi)面積為900m²的矩形，長為x（m），則寬為：$\frac{900}{x}$，三塊種植植物的矩形長度為x-8，則寬為$\frac{900}{x}-2$，植植物的矩形區(qū)域的總面積為S=長×寬，可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用基本不等式的性質(zhì)求解S的最大值以及長度x的值．

解答 解：（1）由題意：室內(nèi)面積為900m²的矩形，長為x（m），則寬為：$\frac{900}{x}$，
三塊種植植物的矩形長度為x-8，則寬為$\frac{900}{x}-2$，
植物的矩形區(qū)域的總面積為S=$（x-8）×（\frac{900}{x}-2）$，（450＞x＞8）
（2）由（1）可得S=$（x-8）×（\frac{900}{x}-2）$，（450＞x＞8）
化簡可得：S=916-（2x$+\frac{7200}{x}$），
∵2x$+\frac{7200}{x}$≥2$\sqrt{2x×\frac{7200}{x}}$=240，（當(dāng)且僅當(dāng)x=60時取等號）
∴S_max=916-240=676（m²）
此時長為x=60．
故得S的最大值676平方米，長度為60米．

點評 本題考查了實際生活中的函數(shù)的解析式求法和利用基本不等式的性質(zhì)求解最大值的問題．屬于基礎(chǔ)題．