Question

試判斷函數(shù)f（x）=e^x-x-3在區(qū)間[1，2]上是否有零點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用根的存在性定理，可判斷根的存在性，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e^x-x-3，
∴令f（x）=0，
則有e^x-x-3=0，
即e^x=x+3．
記g（x）=e^x，h（x）=x+3，
當(dāng)x=1時(shí)，
g（1）=e¹=e，h（1）=1+3=4，e≈2.718，
∴g（x）＜h（x）；
當(dāng)x=2時(shí)，
g（2）=e²，h（2）=2+3=5，
e²≈7.39，
∴g（x）＞h（x），
∴g（x）=h（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有交點(diǎn)．
∴函數(shù)f（x）=e^x-x-3在區(qū)間[1，2]上一定有零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題利用連續(xù)函數(shù)的圖象研究方程的根，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．