Question

7．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E是A₁B₁上的點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 因?yàn)锳₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此點(diǎn)M到平面ABC₁D₁的距離轉(zhuǎn)化為B₁到平面ABC₁D₁的距離，由此可得結(jié)論．

解答 解：因?yàn)锳₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此點(diǎn)M到平面ABC₁D₁的距離轉(zhuǎn)化為B₁到平面ABC₁D₁的距離
連接B₁C，BC₁，相交于點(diǎn)O，則B₁C⊥BC₁，

∵B₁C⊥AB，BC₁∩AB=B
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁，
∴B₁O為B₁到平面ABC₁D₁的距離，
∵棱長(zhǎng)為1，∴B₁O=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴點(diǎn)M到平面ABC₁D₁的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，點(diǎn)M到平面ABC₁D₁的距離轉(zhuǎn)化為B₁到平面ABC₁D₁的距離是關(guān)鍵．