Question

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的方程為x²+y²=2，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C₁與C₂的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 將曲線C₂的參數(shù)方程代入曲線C₁的方程，可得t=1，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=$\frac{y}{x}$，求得ρ，θ，即可得到所求坐標(biāo)．

解答 解：將曲線C₂的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入
曲線C₁的方程為x²+y²=2，可得
（2-t）²+t²=2，
解得t=1，
可得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1），
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，tanθ=$\frac{y}{x}$，
可得ρ=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，tanθ=1，0＜θ＜$\frac{π}{2}$，
可得θ=$\frac{π}{4}$．
可得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查聯(lián)立兩曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．