Question

11．若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）．
在某次數(shù)學(xué)活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”，并求其發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”為事件A，利用列舉法求出事件A包含的基本事件的個數(shù)，再求出全部“三位遞增數(shù)”人個數(shù)，由此能求出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”發(fā)生的概率．
（Ⅱ）設(shè)甲得分為X，X的可能取值為0，1，-1，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲得分為X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”為事件A，
事件A有125，135，145，235，245，345，
全部“三位遞增數(shù)”人個數(shù)為${C}_{9}^{3}$=84，
P（A）=$\frac{6}{84}$=$\frac{1}{14}$．
（Ⅱ）設(shè)甲得分為X，X的可能取值為0，1，-1，
P（X=-1）=$\frac{1}{14}$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{84}$=$\frac{2}{3}$，
P（X=1）=1-$\frac{1}{14}-\frac{2}{3}$=$\frac{11}{42}$，
∴甲得分為X的分布列為：

X	0	1	-1
P	$\frac{2}{3}$	$\frac{11}{42}$	$\frac{1}{14}$

EX=$0×\frac{2}{3}+（-1）×\frac{1}{14}+1×\frac{11}{42}$=$\frac{4}{21}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．