在△ABC中，BC=2，B=
π
3
，若△ABC的面積為
3
2
，求tanC的值．
考點：三角形的面積公式,余弦定理
專題：解三角形
分析：由BC=2，B=
π
3
，△ABC的面積為
3
2
，利用三角形面積計算公式可得BA=1．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，可得b．利用勾股定理的逆定理判斷出A=
π
2
．利用直角三角形的邊角關系即可得出．
解答： 解：∵BC=2，B=
π
3
，△ABC的面積為
3
2
，
∴
1
2
×2×BA•sin
π
3
=
3
2
，解得BA=1．
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=22+12-2×2×1×
1
2
=3，
∴b=
3
．
∵a2=b2+c2，
∴A=
π
2
．
又a=2c，
∴C=
π
6
．
∴tanC=
3
3
．
點評：本題考查了三角形面積計算公式、余弦定理、勾股定理的逆定理、直角三角形的邊角關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序運行后輸出的結(jié)果為（　�。�
 
A、22；-22
B、-22；22
C、6；-6
D、-6；6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，求該幾何體的側(cè)視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx-x，g（x）=f（x）-（2-
π
2
）．
（1）討論g（x）在（0，
π
6
）內(nèi)和在（
π
6
，
π
2
）內(nèi)的零點情況．
（2）設x0是g（x）在（0，
π
6
）內(nèi)的一個零點，求f（x）在[x0，
π
2
]上的最值．
（3）證明對n∈N*恒有n-
n
+
1
2
＜
n
k=1
cos
1
k
＜（
3
2
+
π
12
）n-
n+1
+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知程序如圖：
（1）當輸入n=10時，求輸出的值S；
（2）寫出此程序的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

成都某單位有車牌尾號為3的汽車A和尾號為7的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務部門．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．成都地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
車尾號1和62和73和84和95和0
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2，
1
2
），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x-ax-2+8，x∈[-2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC（其中S△ABC為△ABC的面積）．
（Ⅰ）求sin2
B+C
2
+cos2A；
（Ⅱ）若b=2，△ABC的面積為3，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷數(shù)52，2k+7（k∈N+）是否是等差數(shù)列{an}：-5，-3，-1，1，…，中的項，若是，是第幾項？

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